Question

Нужна помощь, знатоки Какое значение a имеет касательная к графику функция y=f(x)=x^3-ax^2, проведенная через точки, в которой х=1 и x=a, являются параллельной​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы касательные к графику функции $y = f(x) = x^3 - ax^2$ проведенные в точках $x = 1$ и $x = a$ были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент касательной в точке $(x, f(x))$ к графику функции $y = f(x)$ можно найти, взяв производную функции $f(x)$ и вычислив ее значение в точке $x$.

Давайте найдем угловой коэффициент касательной в точке $x = 1$:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - ax^2) = 3x^2 - 2ax$

2. Теперь вычислим $f'(1)$, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x = 1$:

$f'(1) = 3(1)^2 - 2a(1) = 3 - 2a$

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке $x = a$:

1. Заменим $x$ на $a$ в производной $f'(x)$:

$f'(a) = 3a^2 - 2a \cdot a = 3a^2 - 2a^2 = a^2$

Теперь, чтобы касательные были параллельными, угловые коэффициенты $f'(1)$ и $f'(a)$ должны быть равными. Таким образом, у нас есть уравнение:

$3 - 2a = a^2$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $a$:

$a^2 + 2a - 3 = 0$

Факторизуем его:

$(a + 3)(a - 1) = 0$

Теперь найдем значения $a$:

1. $a + 3 = 0$ => $a = -3$
2. $a - 1 = 0$ => $a = 1$

Итак, два значения $a$, при которых касательные к графику функции $y = f(x) = x^3 - ax^2$ в точках $x = 1$ и $x = a$ будут параллельными, это $a = -3$ и $a = 1$.