Question

СРОЧНОО!! ПЖ!! Дано уравнение:7/(х+1) – (х+4)/(2-2х) = (3х^(2 )-38)/(х^2-1) a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим данное рациональное уравнение по шагам:

a) Область допустимых значений уравнения:

Уравнение содержит дроби, и мы не можем делить на ноль. Поэтому область допустимых значений будет состоять из значений переменной x, при которых знаменатели дробей не равны нулю.

1. Знаменатель в первой дроби (x + 1) не должен быть равен нулю: x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1.

2. Знаменатель во второй дроби (2 - 2x) не должен быть равен нулю: 2 - 2x ≠ 0 => 2x ≠ 2 => x ≠ 1.

3. Знаменатель в третьей дроби (x^2 - 1) не должен быть равен нулю: x^2 - 1 ≠ 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

b) Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению:

Сначала упростим данное уравнение:

7/(x + 1) - (x + 4)/(2 - 2x) = (3x^2 - 38)/(x^2 - 1).

Для начала, выразим общий знаменатель справа и слева:

7(2 - 2x)/(x + 1)(2 - 2x) - (x + 4)(x^2 - 1)/((2 - 2x)(x^2 - 1)) = (3x^2 - 38)/(x^2 - 1).

Теперь умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (x + 1)(2 - 2x)(x^2 - 1), чтобы избавиться от дробей:

7(2 - 2x) - (x + 4)(x^2 - 1) = (3x^2 - 38).

Далее раскроем скобки и приведем подобные члены:

14 - 14x - x(x^2 - 1) - 4(x^2 - 1) = 3x^2 - 38.

Упростим выражение:

14 - 14x - x^3 + x - 4x^2 + 4 = 3x^2 - 38.

Теперь приведем все члены уравнения в правую сторону:

-x^3 - 4x^2 + x + 3x^2 + x - 14 + 4 + 38 = 0.

Соберем все члены вместе:

-x^3 - x^2 + 2x + 28 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

c) Найдите решения рационального уравнения:

Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

-x^3 - x^2 + 2x + 28 = 0.

Для этого можно воспользоваться методами решения квадратных уравнений, такими как метод факторизации, квадратное уравнение.

Однако, здесь нет прямых очевидных корней, и для нахождения корней этого уравнения, возможно, потребуется использовать численные методы или графический метод.

Обратите внимание, что кубическое уравнение может иметь один или несколько действительных корней, и их нахождение может быть нетривиальной задачей.