Question

При яких значеннях b і c точка М (1; -5) є вершиною параболи у = 2х2 + bx + c?

Answer 1

Ответ:

b=-4

c=-3

Уравнение параболы.

Объяснение:

Дано:

М(1:-5) вершина

параболы.

х_0=1

у_0=5

у=2х^2+bx+c

уравнение параболы

a=2

----------------------------------

b=?

c=?

1.

Абсцисса вершины параболы:

х_0=

$= - \frac{b}{2a}$

Подставляем в эту формулу

х_0=1

а=2.

$- \frac{b}{2 \times 2} = 1$

$- \frac{b}{4} = 1$

$b = - 4$

2.

Ордината вершины параболы.

Записываем уравнение пара

болы:

у_0=2(х_0)^2+bx_0+c

Подставляем в уравнение из

вестные величины:

х_0=1

у_0=-5

b=-4

$- 5 = 2 \times {1}^{2} - 4 \times 1 + c$

$- 5 = 2 - 4 + c$

$c = - 5 + 2 \\ c = - 3$

Ответ:

b=-4

c=-3

Уравнение параболы

$y =2 {x}^{2} - 4x - 3$

Answer 2

Щоб точка M(1, -5) була вершиною параболи у = 2х^2 + bx + c, треба, щоб графік цієї параболи був симетричним відносно вертикальної лінії x = 1, оскільки x-координата вершини параболи визначається як -b / (2a), де a - це коефіцієнт перед x^2.

У нашому випадку a = 2, тому x-координата вершини буде:

x = -b / (2 * 2) = -b / 4

Тепер ми знаємо, що x-координата вершини дорівнює 1, тобто:

-b / 4 = 1

Множимо обидві сторони на 4, щоб знайти b:

-b = 4

b = -4

Отже, значення b для яких точка M(1, -5) є вершиною параболи у = 2х^2 + bx + c, це b = -4. Значення c може бути будь-яким числом, і точка M все одно буде вершиною параболи при цьому значенні b.