Question

Разложить многочлен на линейные множители P(x)=x^3-4x^2+x+6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^3-4х^2+х+6=

=х^3+х^2-5х^2-5х+6х+6=

=х^2×(х+1)-5х×(х+1)+6(х+1)=

=(х+1)×(х^2-5х+6)

Answer 2

Для разложения многочлена P(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6 на линейные множители давайте воспользуемся методом синтетического деления и пробуем разделить его на линейные множители, начиная с простых целых чисел. Мы будем искать корни многочлена, которые затем помогут нам факторизовать его.

Попробуем начать с x = 1:

P(1) = (1)^3 - 4(1)^2 + 1 + 6 = 1 - 4 + 1 + 6 = 4

Значение многочлена P(x) при x = 1 не равно нулю, поэтому x = 1 не является корнем.

Теперь попробуем x = -1:

P(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 - 1 + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0

Значение многочлена P(x) при x = -1 равно нулю, поэтому x = -1 является корнем. Теперь мы можем использовать синтетическое деление для разложения многочлена P(x).

Делим P(x) на (x + 1):

scssCopy code
   x^2 - 5x + 6
(x + 1) | x^3 - 4x^2 + x + 6
          - (x^3 + x^2)
          --------------
                 -5x^2 + x
                 + ( -5x^2 - 5x)
                 ---------------
                          6x + 6
                          + (6)
                          -------
                              0

Мы разделили многочлен P(x) на (x + 1) и получили результат x^2 - 5x + 6. Теперь разложим x^2 - 5x + 6 дальше:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Итак, многочлен P(x) разлагается на линейные множители следующим образом:

P(x) = (x + 1)(x - 2)(x - 3)

Это разложение на линейные множители многочлена P(x).