Question

Решить систему уравнений методом алгебраического сложения.у+х=5,х-у=3; 7х+5у=-5,5х+3у=1

Answer 1

Відповідь:

1)

$\left \{ {{y+x=5} \atop {x-y=3}} \right. \\y+x+x-y=8\\2x=8\\x-4\\\left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right.$

2)

$\left \{ {{7x+5y=-5} \atop {5x+3y=1}} \right. \\7x+5y=-5\\7x=-5-5y\\x=-\frac{5+5y}{7} \\\\5(-\frac{5+5y}{7})+3y=1\\\frac{25+25y}{7}+3y=1 |*7\\-25-25y+21y=7\\-4y=32\\y=-8\\\\\left \{ {{y=-8} \atop {x=5}} \right.$

(во втором номере способ сложения не работает)

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала умножим одно или оба уравнения на такие числа, чтобы получить одинаковый коэффициент при одной из переменных (x или y), чтобы их можно было сложить и устранить одну из переменных.

Система уравнений:

1. у + х = 5
2. х - у = 3

Умножим уравнение (2) на -1, чтобы получить одинаковый коэффициент при у:

-1 * (х - у) = -1 * 3 -х + у = -3

Теперь у нас есть система уравнений с одинаковыми коэффициентами при у:

1. у + х = 5
2. -х + у = -3

Теперь сложим эти уравнения вместе, чтобы устранить у:

(у + х) + (-х + у) = 5 - 3

На левой стороне уравнения х и -х устраняют друг друга, и мы получаем:

у + у = 2у

На правой стороне у нас:

5 - 3 = 2

Теперь мы можем найти значение у, разделив обе стороны на 2:

2у / 2 = 2 / 2 у = 1

Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения значения х. Давайте воспользуемся уравнением (1):

у + х = 5 1 + х = 5

Выразим х:

х = 5 - 1 х = 4

Таким образом, решение системы уравнений:

1. у + х = 5
2. х - у = 3

это у = 1 и х = 4.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

1. 7х + 5у = -5
2. 5х + 3у = 1

Для начала умножим уравнение (2) на -7, чтобы получить одинаковый коэффициент при у:

-7 * (5х + 3у) = -7 * 1 -35х - 21у = -7

Теперь у нас есть система уравнений с одинаковыми коэффициентами при у:

1. 7х + 5у = -5
2. -35х - 21у = -7

Сложим эти уравнения вместе, чтобы устранить у:

(7х + 5у) + (-35х - 21у) = (-5) + (-7)

На левой стороне уравнения 5у и -21у устраняют друг друга:

7х - 35х = -5 - 7

-28х = -12

Теперь разделим обе стороны на -28, чтобы найти значение x:

-28х / -28 = (-12) / -28

x = 3/7

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения значения у. Давайте воспользуемся уравнением (1):

7х + 5у = -5 7(3/7) + 5у = -5

Упростим:

3 + 5у = -5

Выразим у:

5у = -5 - 3 5у = -8

Теперь разделим обе стороны на 5:

5у / 5 = -8 / 5

у = -8/5

Таким образом, решение второй системы уравнений:

1. 7х + 5у = -5
2. 5х + 3у = 1

это x = 3/7 и у = -8/5.