Question

2sin²x+5sin x cos + 5 cos²x=1 решите уравнение пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x + 3*cos²x/cos²x=0

2*tg²x-5*tgx + 3=0 тригонометрическое квадратное уравнение

замена переменных

tgx=y

2y²-5y+3=0

D = (-5) ²-4*2*3=1

y₁=1, y₂=3/2. y₂=1,5

обратная замена:

y₁=1 tgx=1. x=arctg1+πn, n∈Z. x₁=π/4+πn, n∈Z

y₂=1,5 tgx=1,5 x₂=arctg1,5+πn, n∈Z

2. 2sin²x-5sinxcosx-3cos²x=0 |: cos²x≠0

2tg²x-5tgx-3=0

замена переменных: tgx=y

2y²-5y-3=0

D=25+24=49

y₁=3, y₂=-1/2

обратная замена:

y₁=3, tgx=3. x₁=arctg3+πn, n∈Z.

y₂=-1/2, tgx=-1/2. x=arctg (-1/2) +, x₂=-arctg (1/2) + πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin²x + 5sinx cosx + 5cos²x = 1, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса и косинуса:

sin(2x) = 2sinx cosx cos(2x) = cos²x - sin²x

Теперь мы можем переписать уравнение с использованием этих формул:

2sin²x + 5sinx cosx + 5cos²x = 1 2sin²x + 5sinx cosx + 5(cos²x - sin²x) = 1

Теперь распределите 5 к обоим членам во второй половине уравнения:

2sin²x + 5sinx cosx + 5cos²x - 5sin²x + 5cos²x = 1

Сгруппируйте подобные члены:

2sin²x + 5cos²x - 5sin²x + 5sinx cosx + 5cos²x = 1

Теперь объедините схожие члены:

(2sin²x - 5sin²x) + (5cos²x + 5cos²x) + 5sinx cosx = 1

(-3sin²x + 10cos²x) + 5sinx cosx = 1

Теперь используйте тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить -3sin²x + 10cos²x:

(10cos²x - 3sin²x) + 5sinx cosx = 1

Теперь у нас есть уравнение, в котором только косинусы и синусы. Теперь мы можем воспользоваться исключением переменной. Для этого представим, что t = cosx, тогда sinx = √(1 - t²):

(10t² - 3(1 - t²)) + 5t√(1 - t²) = 1

Упростите уравнение:

10t² - 3 + 3t² + 5t√(1 - t²) = 1

Теперь переносите все члены на одну сторону:

13t² + 5t√(1 - t²) - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Решим его, например, методом подстановки или численными методами. Упрощение уравнения может потребовать численных методов для поиска корней.