Question

Дана геометрическая прогрессия (br), где b4 54; b7 1458. Найди знаменатель этой прогрессии. Верный ответ:

Answer 1

Ответ:

3.

Объяснение:

Воспользуемся формулой -n го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

Запишем по этой формуле четвертый и седьмой члены геометрической прогрессии и составим систему.

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ b{_1}\cdot q^{6} =1458\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ q^{3} =1458:54 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ q^{3} =27\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot 27=54 \\q =3\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1} =2 \\q =3\end{array} \right.$

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (b) можно использовать следующую формулу:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $b_n$ - n-ый член прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

У нас есть две информации о прогрессии:

1. $b_4 = 54$
2. $b_7 = 1458$

Сначала найдем знаменатель, используя первую информацию:

$54 = b_1 \cdot r^{(4-1)}$

$54 = b_1 \cdot r^3$

Теперь используем вторую информацию:

$1458 = b_1 \cdot r^{(7-1)}$

$1458 = b_1 \cdot r^6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: $b_1$ и $r$. Мы можем разделить второе уравнение на первое:

$\frac{1458}{54} = \frac{b_1 \cdot r^6}{b_1 \cdot r^3}$

Упростим:

$27 = r^3$

Теперь найдем кубический корень из 27:

$r = \sqrt[3]{27}$

$r = 3$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.