Question

Найдите область определения функции f(x)=(x-2)/(x^2-1) Пожалуйста, желательно с объяснением. ​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{{x - 2}}{{x^2 - 1}}$, нужно определить значения $x$, для которых функция определена, то есть значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю и не приводит к другим недопустимым операциям.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $x^2 - 1 \neq 0$

   Это уравнение можно решить, добавив 1 к обеим сторонам:

   $x^2 \neq 1$

   Теперь возможны два случая:

   a) $x^2 - 1 > 0$

   В этом случае $x^2$ будет больше 1, и значит, $x$ не равен -1 или 1. Таким образом, $x$ может принимать любые значения, кроме -1 и 1.

   b) $x^2 - 1 < 0$

   Это означает, что $x^2$ меньше 1. Если взять квадратный корень с обеих сторон (помня о знаке), получим:

   $-1 < x < 1$

   Таким образом, в этом случае $x$ ограничен интервалом (-1, 1).

Итак, область определения функции $f(x) = \frac{{x - 2}}{{x^2 - 1}}$ состоит из всех значений $x$, кроме -1 и 1. То есть:

Область определения $f(x)$: $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty)$