Question

Алгебра , упростить а) 4√20-√125 б) (3√6+√12) √3 в) (5-√2) ²

Answer 1

а)3 корень 5

б)9 корень 2+6

в)27-10 корень 2

Answer 2

Давайте упростим каждое из этих выражений:

а) 4√20 - √125

Сначала разложим числа под корнями на их простые множители:

√20 = √(4 * 5) = 2√5 √125 = √(25 * 5) = 5√5

Теперь подставим это в исходное выражение:

4√20 - √125 = 4(2√5) - 5√5

Теперь объединим подобные слагаемые:

4(2√5) - 5√5 = 8√5 - 5√5 = 3√5

б) (3√6 + √12)√3

Сначала разложим числа под корнями на их простые множители:

√6 = √(2 * 3) = √2√3 √12 = √(4 * 3) = 2√3

Теперь подставим это в исходное выражение:

(3√6 + √12)√3 = (3(√2√3) + 2√3)√3

Теперь объединим подобные слагаемые:

(3(√2√3) + 2√3)√3 = 3√(2√3)√3 + 2√3√3 = 3√(2√3 * 3) + 2√(3 * 3)

Теперь упростим под корнями:

3√(2√3 * 3) + 2√(3 * 3) = 3√(6√3) + 2√9

3√(6√3) + 2√9 = 3√(6√3) + 2 * 3 = 3√(6√3) + 6

в) (5 - √2)²

Чтобы возвести это выражение в квадрат, умножим его на само себя:

(5 - √2)² = (5 - √2)(5 - √2)

Используем формулу квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a = 5 и b = √2:

(5 - √2)(5 - √2) = 5² - 2 * 5 * √2 + (√2)²

Рассчитаем каждый член:

5² = 25 2 * 5 * √2 = 10√2 (√2)² = 2

Теперь объединим все члены:

25 - 10√2 + 2 = 27 - 10√2

Итак, (5 - √2)² упрощается до 27 - 10√2.