Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: a) x^2 +12x-34 b)2y^2-8y+35

Answer 1

a) x² + 12x - 34 = (x² + 12x + 36 ) - 36 - 34 = (x + 6)² - 70

б) 2y² - 8y + 35 =2 (y² - 4y + 17,5) = 2[(y² - 4y + 4) - 4 + 17,5] =

= 2[(y - 2)² + 13,5] = 2(y - 2)² + 27 = (√2y - 2√2)² + 27

Answer 2

Ответ:

$x^2+12x-34=(x+6)^2-6^2-34=(x+6)^2-70\\\\\\2y^2-8y+35=2\cdot (y^2-4y)+35=2\cdot \Big((y-2)^2-2^2\Big)+35=\\\\=2\cdot (y-2)^2-8+35=\underbrace{2}_{(\sqrt2)^2}\cdot (y-2)^2+27=(\sqrt2y-2\sqrt2)^2+27\\\\\\\star \ \ x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ \ \star$

Answer 3

Для выделения квадрата из квадратного трехчлена, нам нужно найти такое выражение, которое будет иметь вид (X ± Y)^2, где X и Y - некоторые выражения. Мы можем воспользоваться методом завершения квадрата для этого. Общая формула для завершения квадрата выглядит так:

(X ± Y)^2 = X^2 ± 2XY + Y^2

a) Для выражения x^2 + 12x - 34:

1. Сначала возьмем квадратный член x^2 и оставим его без изменений: x^2.
2. Затем удвоим произведение коэффициента 2 и x из среднего члена: 2 * 2 * x = 4x.
3. Найдем квадратный корень из постоянного члена -34, что равно 2√17. Затем возьмем его квадрат: (2√17)^2 = 4 * 17 = 68.

Теперь мы можем записать выражение в виде квадрата:

x^2 + 12x - 34 = x^2 + 4x + 68 - 68 = (x^2 + 4x + 68) - 68

Теперь это выражение представляется в виде квадрата:

(x + 2√17)^2 - 68

b) Для выражения 2y^2 - 8y + 35:

1. Сначала возьмем квадратный член 2y^2 и оставим его без изменений: 2y^2.
2. Затем удвоим произведение коэффициента 2 и y из среднего члена: 2 * 2 * y = 4y.
3. Найдем квадратный корень из постоянного члена 35, что равно 5√7. Затем возьмем его квадрат: (5√7)^2 = 25 * 7 = 175.

Теперь мы можем записать выражение в виде квадрата:

2y^2 - 8y + 35 = 2y^2 - 4y + 175 - 175 = (2y^2 - 4y + 175) - 175

Теперь это выражение представляется в виде квадрата:

(2y - 5√7)^2 - 175