Question

Найдите производную : 1)e^x - sinx 1/x^2 + e^x e^x -ctgx2)-5e^2x-3sin2x2e^2x - 4e^-2x

Answer 1

Ответ:

1)

$y = {e}^{x} - \sin(x) \\ y' = {e}^{x} - \cos(x)$

$y = \frac{1}{ {x}^{2} } + {e}^{x} \\ y' = ( {x}^{ - 2} + {e}^{x} ) = - 2 {x}^{ - 3} + {e}^{x} = - \frac{2}{ {x}^{3} } + {e}^{x}$

$y = {e}^{x} - ctg(x) \\ y' = {e}^{x} + \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} }$

2)

$y = - 5 {e}^{2x} \\ y' = - 5 \times {e}^{2x} \times 2 = - 10 {e}^{2x}$

$y = - 3 \sin(2x) \\ y' = - 3 \cos(2x) \times 2 = - 6 \cos(2x)$

$y = 2 {e}^{2x} - 4 {e}^{ - 2x} \\ y' = 2 \times {e}^{2x} \times 2 - 4 {e}^{ - 2x} \times ( - 2) = 4 {e}^{2x} + 8 {e}^{ - 2x}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. $f(x) = e^x - \sin(x) \cdot \frac{1}{x^2} + e^x - \cot(x)$

Сначала найдем производную каждого члена по отдельности:

$f_1(x) = e^x$ ⇒ $f_1'(x) = e^x$

$f_2(x) = -\sin(x) \cdot \frac{1}{x^2}$ ⇒ $f_2'(x) = -\frac{1}{x^2} \cdot (-\sin(x)) - \sin(x) \cdot (-2) \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{\sin(x)}{x^2} + \frac{2\sin(x)}{x^3}$

$f_3(x) = -\cot(x)$ ⇒ $f_3'(x) = -\csc^2(x)$

Теперь сложим производные членов:

$f'(x) = f_1'(x) + f_2'(x) + f_3'(x) = e^x + \frac{\sin(x)}{x^2} + \frac{2\sin(x)}{x^3} - \csc^2(x)$

2. $g(x) = -5e^{2x} - 3\sin(2x) + 2e^{-2x}$

Также найдем производные каждого члена по отдельности:

$g_1(x) = -5e^{2x}$ ⇒ $g_1'(x) = -5 \cdot 2e^{2x} = -10e^{2x}$

$g_2(x) = -3\sin(2x)$ ⇒ $g_2'(x) = -3 \cdot 2\cos(2x) = -6\cos(2x)$

$g_3(x) = 2e^{-2x}$ ⇒ $g_3'(x) = 2 \cdot (-2)e^{-2x} = -4e^{-2x}$

Сложим производные членов:

$g'(x) = g_1'(x) + g_2'(x) + g_3'(x) = -10e^{2x} - 6\cos(2x) - 4e^{-2x}$

Это и есть производные данных функций.