Question

Сумма а1 и а3 равна 12 ,а4=12. найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии​

Answer 1

Ответ:

$S_{15} = 360$

Объяснение:

Дано:

$a_1 + a_3 = 12 \\ a_4= 12$

Найти:

$S_{15} =? \\ _{или} \\ a_1+a_2+...+a_{15}=?$

Решение:

$a_n=a_1+(n-1)b \\ a_1+a_3=a_1+a_1+2b =2(a_1+b)\\ a_1+a_3=12 < = >2(a_1+b) = 12 \\ a_4=a_1+3b=12$

Решим систему

$2(a_1+b) = 12 \\a_1+3b = 12 \\ \\ a_1+b = 6 \\a_1+3b = 12 \\ \\ a_1 = 6 - b \\6 - b+3b = 12 \\ \\ a_1 =3 \\ b = 3$

Найдем 15 член прогрессии а15 и, соответственно сумму 15ти членов S15

$a_{15} = a_1+14b \\a_{15} = 3 + 3 \cdot14 = 45 \\ S_{15} = \ \dfrac {a_1+a_{15}}{2}\cdot 15 \\ S_{15} = \ \dfrac {3 + 45}{2}\cdot 15 = 24\cdot15 = 360$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), разность (d) и количество членов (n) в этой прогрессии.

Из вашего вопроса известно, что сумма a1 и a3 равна 12, что можно выразить следующим образом: a1 + a3 = 12

Также известно, что a4 равно 12: a4 = 12

Давайте найдем первый член (a1) и разность (d) прогрессии, используя эти сведения.

Сначала найдем a3: a1 + a3 = 12 a3 = 12 - a1

Теперь, используя значение a4: a4 = a1 + 3d 12 = a1 + 3d

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить их систему.

Сначала выразим a1 из первого уравнения: a3 = 12 - a1 a1 = 12 - a3

Теперь подставим это значение во второе уравнение: 12 = (12 - a3) + 3d

Теперь решим это уравнение относительно d: 3d = 12 - a3 d = (12 - a3) / 3

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, мы можем найти первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

В данном случае n = 15. Подставим известные значения: S_15 = (15/2) * [2a1 + (15-1)d]

Теперь подставим значения a1 и d, которые мы нашли: S_15 = (15/2) * [2(12 - a3) + (15-1)((12 - a3) / 3)]

Теперь у нас есть формула для вычисления суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в зависимости от a3. Для окончательного ответа нам нужно знать значение a3. Если у вас есть значение a3, вы можете подставить его в эту формулу, и она даст вам сумму первых 15 членов прогрессии.