Question

1.Определите, имеют ли решения следующие тригонометрические уравнения: а) cosx=2 б) cosx=−1 Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.

Answer 1

Ответ:

а) решения не имеет, т.к 2 больше одного

б) cosx=-1

x=π+2κn, n приндл. Z

Answer 2

а) Уравнение cos(x) = 2 не имеет решений в вещественных числах, потому что косинусное значение всегда ограничено интервалом [-1, 1], и он не может быть равен 2.

б) Уравнение cos(x) = -1 имеет решение. Косинусное значение равное -1 соответствует углу 180 градусов (или π радиан), поскольку cos(π) = -1. Это также можно представить как кратное 360 градусов (или 2π радиан), так как косинус имеет периодичность 360 градусов. Таким образом, решение уравнения cos(x) = -1 можно записать как:

x = π + 2πn, где n - любое целое число.

Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений, которые могут быть получены путем добавления к π кратных 2π.