Question

Используя свойства функций, определи, на каком промежутке функция f(x)=x^42 убывает: (−∞;0] [0;+∞) [−∞;+∞] (0;0)​

Answer 1

Ответ:

Функция будет напоминать квадратичную параболу, т.к степень четная у икса. Значит подходит первый вариант.

Answer 2

Для определения промежутка, на котором функция $f(x) = x^{42}$ убывает, мы должны проанализировать знак её производной. Убывание функции означает, что её производная отрицательна на соответствующем промежутке.

Давайте найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 42x^{41}$

Теперь мы можем анализировать знак производной на различных интервалах:

1. $(-∞;0]$: Значения $x$ на этом интервале меньше нуля. Если подставить отрицательное значение $x$ в $f'(x)$, то получим положительное значение ($42x^{41}$ всегда положительно для отрицательных $x$). Это означает, что функция $f(x)$ не убывает на интервале $(-∞;0]$.

2. $[0;+∞)$: Значения $x$ на этом интервале больше или равны нулю. Если подставить неотрицательное значение $x$ в $f'(x)$, то получим положительное значение ($42x^{41}$ всегда положительно для неотрицательных $x$). Это означает, что функция $f(x)$ не убывает на интервале $[0;+∞)$.

Итак, функция $f(x) = x^{42}$ не убывает ни на одном из указанных интервалов. Она, наоборот, возрастает на всей числовой прямой $[-∞;+∞]$.