Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ геометрической прогрессии (bn ) известно, что q=-3, a S3=-305. а) Найдитe первый член и четвертый член прогрессииb) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

$q=-3\ ,\ \ S_5=-305\\\\S_5=\dfrac{b_1(q^5-1)}{q-1}=-305\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_1\cdot ((-3)^5-1)}{-3-1}=-305\ \ ,\ \ \dfrac{b_1\cdot (-244)}{-4}=-305\ ,\\\\\\b_1=-\dfrac{305\cdot 4}{244}=-\dfrac{305}{61}=-5\ \ ,\ \ \boxed{\ b_1=-5\ }\\\\\\b_4=b_1q^3\ \ ,\ \ b_4=-5\cdot (-3)^3=5\cdot (-27)=-135\ \ ,\ \ \ \boxed{\ b_4=-135\ }\\\\\\b)\ \ S_8=\dfrac{b_1\cdot (q^8-1)}{q-1}=\dfrac{-5\cdot ((-3)^8-1)}{-3-1}=\dfrac{-5\cdot 6560}{-4}=5\cdot 1640=8200\\\\\\\boxed{\ S_8=8200\ }$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии.

1. Найдем первый член (a) и четвертый член (a4) прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

a3 = -305 (третий член прогрессии) q = -3 (знаменатель прогрессии)

Мы знаем, что a4 = a3 * q. Теперь мы можем найти a4:

a4 = (-305) * (-3) = 915

Таким образом, первый член (a) равен a1 = a3 / q:

a1 = (-305) / (-3) = 101.67 (округлим до двух знаков после запятой)

2. Теперь найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае, n = 8 (сумма первых восьми членов).

S_8 = a * (1 - (-3)^8) / (1 - (-3))

S_8 = 101.67 * (1 - 6561) / (1 + 3)

S_8 = 101.67 * (-6560) / 4

S_8 = -165,966.6

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна приближенно -165,966.6.