Question

Перемитр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см^2. Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

6 и 5 см

Объяснение:

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

Р=22 см

S=30 см²

а - ? см

b - ? см

Решение:

P=2(a+b) (1)

S=a*b (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

b=S/a

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

P=2(a+S/a)

2(a+S/a)=P

2a+2S/a=P

2a+2S/a-P=0/a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

2a^2+2S-aP=0

2a^2-aP+2S=0

подставим в уравнение данные P и S

2a^2-22a+2*30=0

2a^2-22a+60=0

2(a^2-11a+30)=0

a^2-11a+30=0

Считаем дискриминант:

D=(-11)^2-+4*1*30=1

Уравнение имеет два различных корня:

a1=11+1/2*1=6

a2=11-1/2*1=5

Следовательно, стороны равны 6 см и 5 см

Проверка:

Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)  

S=a·b=6·5=30 (м²)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

Периметр = 2a + 2b

Известно, что периметр равен 22 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 22

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть:

Площадь = a * b

Известно, что площадь равна 30 см², поэтому у нас есть уравнение:

a * b = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 22
2. a * b = 30

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Давайте начнем с уравнения (2):

a * b = 30

Мы знаем, что 30 можно разложить на множители, например, 30 = 6 * 5. Таким образом, "a" и "b" могут быть равны 6 и 5 (или наоборот), так как их произведение равно 30.

Теперь мы можем использовать значения "a" и "b" в уравнении (1):

2a + 2b = 22

2 * 6 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22

Уравнение (1) также выполняется, и мы видим, что "a" и "b" равны 6 см и 5 см (или наоборот). Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 5 см.