Question

Сравни числа sin320 и cos220

Answer 1

Ответ:

sin320° > cos220°

Объяснение:

Известно, что при x∈(0; 90°) функция sinx > 0.

Применим следующие формулы приведения и тригонометрическое тождество:

1) sin(360°-α) = -sinα; 2) cos(180°+α) = -cosα

3) sin(α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ.

$\displaystyle \tt sin320^0 - cos220^0 = sin(360^0-40^0) - cos(180^0+40^0) = \\\\= -sin40^0 - (-cos40^0) = cos40^0 - sin40^0 = \\\\=\sqrt{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot cos40^0 -\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot sn40^0) = \\\\= \sqrt{2} \cdot (sin45^0 \cdot cos40^0 -cos45^0 \cdot sn40^0) = \\\\=\sqrt{2} \cdot sin(45^0-40^0)=\sqrt{2} \cdot sin5^0>0.$

Отсюда sin320° > cos220°.

Answer 2

Для сравнения значений sin(320) и cos(220), мы можем использовать тригонометрические функции с учетом градусов. Важно помнить, что sin(320) и cos(220) относятся к разным углам.

1. sin(320): sin(320) = sin(360 - 40) = -sin(40).

2. cos(220): cos(220) = cos(180 + 40) = -cos(40).

Теперь давайте сравним значения sin(40) и cos(40). Для этого мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin(90 - θ) = cos(θ)

Таким образом,

sin(40) = sin(90 - 50) = cos(50).

Теперь мы видим, что sin(320) и cos(220) равны по модулю и имеют разные знаки:

sin(320) = -cos(50) cos(220) = -cos(40)

Итак, sin(320) и cos(220) не равны друг другу.