Question

Спростити вираз: cos(4°+a)sin(a-41°)+cos(a-41°)sin(4°+a)

Answer 1

Ответ:

$cos(4^\circ +a)\cdot sin(a-41^\circ )+cos(a-41^\circ )\cdot sin(4^\circ+a)=\\\\=sin(4^\circ +a+a-41^\circ )=sin(2a-37^\circ)$

P.S.  Если в условии описка, и вместо знака плюс  между произведениями должен  быть минус, то решение такое:

$cos(4^\circ +a)\cdot sin(a-41^\circ )-cos(a-41^\circ )\cdot sin(4^\circ+a)=\\\\=sin(a-41^\circ -(4^\circ +a))=sin(-45^\circ )=-sin45^\circ =-\dfrac{\sqrt2}{2}$

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями. Ось спрощений вираз:

cos(4°+a)sin(a-41°) + cos(a-41°)sin(4°+a)

Ми можемо використовувати ідентичність суми для синуса: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) та ідентичність суми для косинуса: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

Застосуємо ці ідентичності до нашого виразу:

sin(a - 41°)cos(4° + a) + cos(a - 41°)sin(4° + a)

Тепер помітимо, що цей вираз також має вигляд добутку sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y), де x = (a - 41°) і y = (4° + a). Це є ідентичністю для синуса sin(x + y). Таким чином, наш вираз дорівнює:

sin((a - 41°) + (4° + a))

Тепер ми можемо спростити вираз, додавши a і 4°:

sin(a - 41° + 4° + a)

sin(2a - 37°)

Отже, спрощений вираз дорівнює sin(2a - 37°).