Question

Найдите корни уравнения х²−5 х−6=0 , используя теорему Виета. (обязательно пишите проверку и ответ)

Answer 1

Ответ:

-1 и 6

Объяснение:

х²-5х-6 = 0

а= 1 в = -5 с= -6

х1+х2 = -в = 5

х1•х2 = с = -6

-6=-1•6 (сумма = 5)

-2•3 (сумма = 1)

-3•2 (сумма = -1)

-6•1 (сумма = -5)

х1= -1

х2= 6

проверка:

(-1)²-5•(-1)-6=0

1+5-6=0

6-6=0

6²-5•6-6=0

36-30-6=0

6-6=0

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$ с использованием теоремы Виета, мы сначала найдем сумму и произведение корней.

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$ и $c = -6$.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Сумма корней: $S = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$

Произведение корней: $P = \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6$

Теперь, чтобы найти сами корни, мы можем решить систему уравнений, в которой сумма и произведение корней равны $5$ и $-6$ соответственно. Два таких числа, сумма которых равна 5, а произведение равно -6, это 6 и -1.

Итак, корни уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$ равны $x_1 = 6$ и $x_2 = -1$.

Проверка: Подставим найденные корни обратно в исходное уравнение:

Для $x_1 = 6$: $6^2 - 5 \cdot 6 - 6 = 36 - 30 - 6 = 0$

Для $x_2 = -1$: $(-1)^2 - 5 \cdot (-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0$

Уравнение выполняется для обоих корней, что подтверждает правильность наших ответов.