Question

Спростіть вираз (a^-2-1)(а^-2+1)-(а^-2+1)^2+2

Answer 1

(а⁻²+1)(а⁻²-1)-(а⁻²+1)²+2= ((1/а)² + 1 )((1/а)² - 1 )-((1/а)² + 1 )²+2 =

= ((1/а)⁴ - 1 )- ( (1/а)⁴ +(2/а²) +1 ) +2= (1/а)⁴ - 1 - (1/а)⁴ -(2/а²) -1 +2 = - (2/а²)

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз крок за кроком.

Спершу обчислимо (a^-2 - 1)(a^-2 + 1):

(a^-2 - 1)(a^-2 + 1) = a^-4 - 1

Тепер обчислимо (a^-2 + 1)^2:

(a^-2 + 1)^2 = a^-4 + 2a^-2 + 1

Тепер віднімемо цей результат від попереднього виразу та додамо 2:

(a^-4 - 1) - (a^-4 + 2a^-2 + 1) + 2

Тепер розкриємо дужки в обох виразах:

a^-4 - 1 - a^-4 - 2a^-2 - 1 + 2

Тепер можемо скоротити a^-4 з обох боків:

-1 - 2a^-2 - 1 + 2

Тепер об'єднаємо числа:

-2a^-2 + 1

Отже, спрощений вираз:

-2a^-2 + 1