Question

Решить систему с помощью метода подстановки: 4y-x=116y-2x=13Решить с пояснением и графиком .даю 15 баллов ​

Answer 1

$\left \{ {{4y-x=11} \atop {6y-2x=13}} \right\\\\\left \{ {{x=4y-11} \atop {6y-2*(4y-11)=13}} \right.\\\\\left \{ {{x=4y-11} \atop {6y-8y+22=13}} \right.\\\\\left \{ {{x=4y-11} \atop {-2y=-9}} \right.\\\\\left \{ {{y=4,5} \atop {x=4*4,5-11}} \right. \\\\\left \{ {{y=4,5} \atop {x=7}} \right.\\\\Otvet:\boxed{(7; \ 4,5)}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений, выразим одну переменную через другую, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

Давайте начнем с первого уравнения:

1. 4y - x = 11

Выразим x через y: 2. x = 4y - 11

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение: 3. 116y - 2x = 13

4. 116y - 2(4y - 11) = 13

Упростим уравнение: 5. 116y - 8y + 22 = 13

Сгруппируем подобные члены: 6. (116 - 8)y + 22 = 13

7. 108y + 22 = 13

Выразим y: 8. 108y = 13 - 22

9. 108y = -9

Теперь найдем значение y: 10. y = -9 / 108

11. y = -1/12

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя выражение (2): 12. x = 4y - 11

13. x = 4(-1/12) - 11
14. x = -1/3 - 11
15. x = -11 1/3

Итак, решение системы уравнений: x = -11 1/3 y = -1/12

Теперь давайте построим график этой системы уравнений. Для этого мы можем представить уравнения в виде прямых линий:

1. Уравнение 4y - x = 11 можно переписать в виде y = (1/4)x + 11/4
2. Уравнение 116y - 2x = 13 можно переписать в виде y = (1/58)x + 13/116

Теперь нарисуем графики этих двух прямых на одном графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-15, 15, 400)
y1 = (1/4)*x + 11/4
y2 = (1/58)*x + 13/116

plt.plot(x, y1, label='4y - x = 11')
plt.plot(x, y2, label='116y - 2x = 13')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите две прямые линии, которые пересекаются в точке (-11 1/3, -1/12), что соответствует нашему решению системы уравнений.