Question

Решить уравнение ctg^2(x-п/2)-ctg(x-3п/2)-2=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Сначала заметим, что:

1. ctg(x) = 1/tan(x)
2. ctg(π/2) = 0
3. ctg(3π/2) = 0

Теперь заменим ctg(x) и ctg(3π/2) в уравнении:

ctg^2(x-π/2) - ctg(x-3π/2) - 2 = 0

(1/tan(x-π/2))^2 - (1/tan(x-3π/2)) - 2 = 0

Теперь упростим уравнение:

(1/tan(x-π/2))^2 - (1/tan(x-3π/2)) - 2 = 0

Теперь заменим tan(x-π/2) и tan(x-3π/2):

(1/tan(x))^2 - (-1/tan(x)) - 2 = 0

Умножим обе стороны на tan^2(x), чтобы избавиться от дробей:

1 - (-1)tan^2(x) - 2tan^2(x) = 0

1 + tan^2(x) - 2tan^2(x) = 0

1 - tan^2(x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для tan(x):

tan^2(x) = 1

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

tan(x) = ±1

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых tan(x) равен 1 или -1. Эти значения можно найти в таблице тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Они соответствуют углам, в которых синус или косинус равны 1 или -1.

Значения x, для которых tan(x) равен 1, включают:

x = π/4 + πn, где n - целое число

Значения x, для которых tan(x) равен -1, включают:

x = 3π/4 + πn, где n - целое число

Итак, решения уравнения:

ctg^2(x-π/2) - ctg(x-3π/2) - 2 = 0

это:

x = π/4 + πn, где n - целое число, или x = 3π/4 + πn, где n - целое число.