Question

Известно, что прирост населения за год составляет 4%. Через сколько лет численность населения увеличится в 3 раза?

Answer 1

Ответ: через 28 лет, так как 1,04^28=2,9987.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для экспоненциального роста:

$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$

Где:

• $N(t)$ - численность населения через $t$ лет,
• $N_0$ - начальная численность населения,
• $r$ - годовая ставка прироста (в десятичных долях, то есть 4% будет 0.04),
• $t$ - количество лет.

Мы хотим узнать, через сколько лет численность населения увеличится в 3 раза, то есть $N(t) = 3 \cdot N_0$.

Подставим это в уравнение:

$3 \cdot N_0 = N_0 \cdot (1 + 0.04)^t$

Теперь давайте решим уравнение относительно $t$:

$3 = (1.04)^t$

Чтобы найти $t$, возьмем логарифм от обеих сторон:

$log(3) = log((1.04)^t)$

Используя свойство логарифма $log(a^b) = b \cdot log(a)$, получаем:

$log(3) = t \cdot log(1.04)$

Теперь делим обе стороны на $log(1.04)$, чтобы найти $t$:

$t = log(3) / log(1.04)$

Вычислим $t$:

$t ≈ 48.88$

Итак, через приблизительно 48.88 лет численность населения увеличится в 3 раза при годовой ставке прироста 4%. Так как время должно быть целым числом лет, округлим это значение до ближайшего целого числа. Следовательно, численность населения увеличится в 3 раза через 49 лет.