Question

3х^2-2х-1<0 решить неравенство методом интервала срочно !!! ​

Answer 1

Ответ:Главное найти корни

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства 3x^2 - 2x - 1 < 0 методом интервалов, мы сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 2x - 1 = 0, а затем будем анализировать интервалы между этими корнями.

1. Начнем с нахождения корней уравнения 3x^2 - 2x - 1 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

   3x^2 - 2x - 1 = 0

   Дискриминант этого уравнения равен:

   D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

   Корни будут:

   x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

2. Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -1/3. Эти корни делят вещественную прямую на три интервала:

   a) x < -1/3 b) -1/3 < x < 1 c) x > 1

3. Теперь мы выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения 3x^2 - 2x - 1 в этих точках.

   a) Для интервала x < -1/3, выберем x = -1, например:

   3(-1)^2 - 2(-1) - 1 = 3 - (-2) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 > 0

   b) Для интервала -1/3 < x < 1, выберем x = 0, например:

   3(0)^2 - 2(0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 < 0

   c) Для интервала x > 1, выберем x = 2, например:

   3(2)^2 - 2(2) - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 > 0

4. Теперь мы видим, что в интервалах a и c выражение 3x^2 - 2x - 1 больше нуля, а в интервале b оно меньше нуля.

Итак, решение неравенства 3x^2 - 2x - 1 < 0:

-1/3 < x < 1

Полученный интервал означает, что неравенство выполняется для всех значений x, находящихся в этом интервале.