Question

Решить уравнение х|х|-3|х|+12 = 4х​

Answer 1

Объяснение:

$x*|x|-3*|x|+12=4x\\|x|*(x-3)-4x+12=0\\|x|*(x-3)-4*(x-3)=0\\(x-3)*(|x|-4)=0\\x-3=0\\x_1=3.\\|x|-4=0\\|x|=4\ \ \ \ \Rightarrow\\x_2=4\ \ \ \ x_3=-4.$

Ответ: x₁=3, x₂=4, x₃=-4.

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, разберемся с каждым модулем по отдельности:

1. Рассмотрим модуль |x|:

   • Если x >= 0, то |x| = x.
   • Если x < 0, то |x| = -x.

2. Рассмотрим модуль |x| еще раз:

   • Если x >= 0, то |x| = x.
   • Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь мы можем переписать уравнение, учитывая оба случая:

Для x >= 0: x * x - 3 * x + 12 = 4 * x

Для x < 0: -x * x - 3 * (-x) + 12 = 4 * x

Решим оба варианта:

1. Для x >= 0: x^2 - 3x + 12 = 4x

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

(x - 3)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два решения:

x1 = 3 x2 = 4

2. Для x < 0: -x^2 + 3x + 12 = 4x

Переносим все члены на одну сторону:

-x^2 - x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 4)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два решения:

x1 = 4 x2 = -3

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения:

x1 = 3 x2 = 4 x3 = 4 (повторное решение из второго случая) x4 = -3