Question

2.97. Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) х2 - 2х-48; 2) 2x2 - 5х + 3; 3) 3х2 - 10x + 3;4) 5x2-x-42; 5) 3х2 - 8х + 5; 6) 36х2 -12х + 1;7) 2x2 - 7х + 6; 8) х2+9х - 22; 9) х2 - 8х - 84;10) 4х2 - 11х + 7; 11) 5х2+9х+4; 12) 2x2 – 7х + 5.​

Answer 1

Ответ:

1)  D=(-2)^2-4*1*(-48)=4+192=196 х1,2=2+-14,х1=4,х2=-6

2) D=(-5)^2-4*2*3=25-24=1x1,2=5+-1; х1=3,х2=2

3)Д=100-4*3*3=100-36=64 х1=-1,х2=-9

4)д=1-4*5*(-42)=1+840=841х1=9,х2=-10

5)д=64-4*3*5=64-60=4х1=-3,х2=-5

6)144-4*36*1=144-144=0по формуле х=-b/2ах=-12/2*36=-1/6.

Объяснение:

.

Answer 2

Для разложения квадратных трехчленов на множители, давайте воспользуемся методом факторизации.

1. x^2 - 2x - 48: Для начала найдем два числа, которые умножаются на -48 и дают -2 (коэффициент при x). Эти числа -8 и 6. Теперь разложим x^2 - 2x - 48 на множители: x^2 - 2x - 48 = (x - 8)(x + 6)

2. 2x^2 - 5x + 3: Для разложения этого трехчлена, найдем два числа, которые умножаются на 2 * 3 = 6 и дают -5 (коэффициент при x). Эти числа -3 и -2. Теперь разложим 2x^2 - 5x + 3 на множители: 2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1)

3. 3x^2 - 10x + 3: Аналогично, найдем два числа, которые умножаются на 3 * 3 = 9 и дают -10 (коэффициент при x). Эти числа -1 и -9. Теперь разложим 3x^2 - 10x + 3 на множители: 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3)

4. 5x^2 - x - 42: Найдем два числа, которые умножаются на 5 * (-42) = -210 и дают -1 (коэффициент при x). Эти числа -14 и 15. Теперь разложим 5x^2 - x - 42 на множители: 5x^2 - x - 42 = (5x + 15)(x - 14)

5. 3x^2 - 8x + 5: Найдем два числа, которые умножаются на 3 * 5 = 15 и дают -8 (коэффициент при x). Эти числа -3 и -5. Теперь разложим 3x^2 - 8x + 5 на множители: 3x^2 - 8x + 5 = (3x - 5)(x - 1)

6. 36x^2 - 12x + 1: Этот трехчлен является квадратом бинома. Он может быть разложен следующим образом: 36x^2 - 12x + 1 = (6x - 1)^2

7. 2x^2 - 7x + 6: Найдем два числа, которые умножаются на 2 * 6 = 12 и дают -7 (коэффициент при x). Эти числа -3 и -4. Теперь разложим 2x^2 - 7x + 6 на множители: 2x^2 - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2)

8. x^2 + 9x - 22: Найдем два числа, которые умножаются на -22 и дают 9 (коэффициент при x). Эти числа -11 и 2. Теперь разложим x^2 + 9x - 22 на множители: x^2 + 9x - 22 = (x + 11)(x - 2)

9. x^2 - 8x - 84: Найдем два числа, которые умножаются на -84 и дают -8 (коэффициент при x). Эти числа -12 и 7. Теперь разложим x^2 - 8x - 84 на множители: x^2 - 8x - 84 = (x - 12)(x + 7)

10. 4x^2 - 11x + 7: Найдем два числа, которые умножаются на 4 * 7 = 28 и дают -11 (коэффициент при x). Эти числа -4 и -7. Теперь разложим 4x^2 - 11x + 7 на множители: 4x^2 - 11x + 7 = (4x - 7)(x - 1)

11. 5x^2 + 9x + 4: Найдем два числа, которые умножаются на 5 * 4 = 20 и дают 9 (коэффициент при x). Эти числа 4 и 5. Теперь разложим 5x^2 + 9x + 4 на множители: 5x^2 + 9x + 4 = (5x + 4)(x + 1)

12. 2x^2 - 7x + 5: Найдем два числа, которые умножаются на 2 * 5 = 10 и дают -7 (коэффициент при x). Эти числа -5 и -2. Теперь разложим 2x^2 - 7x + 5 на множители: 2x^2 - 7x + 5 = (2x - 5)(x - 1)

Все трехчлены успешно разложены на множители.