Question

Решить уравнение: А) (1/4)^-1+X=16 Б) 4^X+2^X-20=0 В) 9^X+1-2*3^X+2+5=0

Answer 1

A) 4+x=16
x=12
b) (2^2)^x+2^x-20=0
(2^x)^2+2^x-20=0
2^x=t
t^2+t-20=0
t=-5
t=4
подставляем
x=2
B)x=-1

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

A) (1/4)^(-1) + X = 16

Сначала упростим левую сторону:

(1/4)^(-1) = 4

Теперь у нас есть:

4 + X = 16

Выразим X:

X = 16 - 4 X = 12

Ответ: X = 12

B) 4^X + 2^X - 20 = 0

Попробуем решить это уравнение графически или численными методами, так как оно не имеет очевидного аналитического решения. Мы видим, что 4^X и 2^X могут быть сложными функциями в зависимости от значения X, и их сложение делает аналитическое решение сложным. Мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти приближенное численное решение.

C) 9^X + 1 - 2 * 3^X + 2 + 5 = 0

Упростим левую сторону:

9^X - 2 * 3^X + 8 = 0

Теперь это уравнение выглядит более понятным:

(3^X)^2 - 2 * 3^X + 8 = 0

Обозначим 3^X как Y:

Y^2 - 2Y + 8 = 0

Теперь решим это уравнение для Y с помощью квадратного уравнения. Дискриминант D равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 8 = 4 - 32 = -28

Поскольку D отрицательный, у нас нет действительных корней для Y, и, следовательно, нет решений для X в действительных числах. Это уравнение может иметь комплексные корни, но они не будут включены в действительные числа.

Таким образом, уравнение C не имеет действительных решений.