Question

Дослідити на парність f(x)=x⁴+4sin²xcos2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

проверим f(-x)=(-x)⁴+4sin⁴(-x)cos2(-x)=x⁴+4(-sinx)⁴cos2x=

=x⁴+4sinx⁴cos2x=f(x)

cos(-x)=cosx

sin(-x)=-sinx

f(-x)=f(x) функция четная

Answer 2

Для дослідження функції f(x) на парність ми використовуємо наступне визначення:

Функція f(x) називається парною, якщо для всіх x з області визначення функції виконується рівність f(x) = f(-x).

Спочатку знайдемо вираз для f(-x):

f(-x) = (-x)⁴ + 4sin²(-x)cos(2(-x))

Тепер розглянемо кожен із членів окремо:

1. (-x)⁴ = x⁴ (оскільки степінь парної функції з однаковими базами також парна).

2. sin²(-x) = sin²(x) (оскільки sin(-x) = -sin(x), а sin²(-x) = (-sin(x))² = sin²(x), також sin²(x) - парна функція).

3. cos(2(-x)) = cos(-2x) = cos(2x) (оскільки cos(-x) = cos(x) і cos(2x) - парна функція).

Тепер ми можемо об'єднати ці результати:

f(-x) = x⁴ + 4sin²(x)cos(2x) = f(x)

Оскільки f(-x) = f(x) для всіх значень x, то функція f(x) - парна.

Отже, функція f(x) = x⁴ + 4sin²(x)cos(2x) - парна.