Question

Решите неравенство методом интервалов : а) (x-9)(x-1)>0; b)(x-2)(x-6)(x+11)<0 Помогите пожалуйста отдам 12 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решение внизу

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства методом интервалов. Давайте начнем с первого неравенства:

a) (x-9)(x-1) > 0

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых выражение (x-9)(x-1) положительно.

1. Найдем корни уравнения (x-9)(x-1) = 0: x - 9 = 0 => x = 9 x - 1 = 0 => x = 1

Эти две точки разбивают весь числовой интервал на три части: (-∞, 1), (1, 9) и (9, +∞).

2. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (x-9)(x-1):

   • Для интервала (-∞, 1) возьмем x = 0: (0 - 9)(0 - 1) = 9 > 0

   • Для интервала (1, 9) возьмем x = 5 (любое число между 1 и 9): (5 - 9)(5 - 1) = (-4)(4) = -16 < 0

   • Для интервала (9, +∞) возьмем x = 10: (10 - 9)(10 - 1) = 1 > 0

3. Теперь определим знак выражения (x-9)(x-1) на каждом из интервалов:

   • В интервале (-∞, 1) выражение положительно (> 0).
   • В интервале (1, 9) выражение отрицательно (< 0).
   • В интервале (9, +∞) выражение снова положительно (> 0).

Итак, решение неравенства (x-9)(x-1) > 0:

x принадлежит объединению интервалов (-∞, 1) и (9, +∞), то есть:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (9, +∞)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

b) (x-2)(x-6)(x+11) < 0

Аналогично, мы найдем корни уравнения (x-2)(x-6)(x+11) = 0:

x - 2 = 0 => x = 2 x - 6 = 0 => x = 6 x + 11 = 0 => x = -11

Эти три точки разбивают весь числовой интервал на четыре части: (-∞, -11), (-11, 2), (2, 6) и (6, +∞).

Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (x-2)(x-6)(x+11):

• Для интервала (-∞, -11) возьмем x = -12: (-12 - 2)(-12 - 6)(-12 + 11) = (-14)(-18)(-1) = 252 > 0

• Для интервала (-11, 2) возьмем x = 0: (0 - 2)(0 - 6)(0 + 11) = (-2)(-6)(11) = 132 < 0

• Для интервала (2, 6) возьмем x = 4: (4 - 2)(4 - 6)(4 + 11) = (2)(-2)(15) = -60 < 0

• Для интервала (6, +∞) возьмем x = 7: (7 - 2)(7 - 6)(7 + 11) = (5)(1)(18) = 90 > 0

Теперь определим знак выражения (x-2)(x-6)(x+11) на каждом из интервалов:

• В интервалах (-∞, -11) и (2, 6) выражение положительно (> 0).
• В интервале (-11, 2) выражение отрицательно (< 0).
• В интервале (6, +∞) выражение снова положительно (> 0).

Итак, решение неравенства (x-2)(x-6)(x+11) < 0:

x принадлежит объединению интервалов (-11, 2) и (6, +∞), то есть:

x ∈ (-11, 2) ∪ (6, +∞)

Надеюсь, это помогло вам решить данные неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.