Question

Помогите пжжжsin x > √3/2sin x < √3/2​

Answer 1

Ответ:

1) первый рисунок

$\sin(x) > \frac{ \sqrt{3} }{2}$

х принадлежит

$( \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n ;\frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n)$

2) второй рисунок

$\sin(x) < \frac{ \sqrt{3} }{2}$

х принадлежит

$( - \frac{4\pi}{3} + 2\pi \: n ;\frac{\pi}{3} + 2\pi \: n)$

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) > √3/2 и sin(x) < √3/2, мы можем воспользоваться знанием о значениях синуса на различных углах.

Сначала рассмотрим неравенство sin(x) > √3/2:

sin(x) > √3/2 означает, что синус угла x должен быть больше чем √3/2. Зная значения синуса на некоторых особых углах, мы можем определить интервалы, в которых x может находиться.

Наибольшее значение синуса, меньшее чем √3/2, находится на угле 60 градусов или π/3 радиан (sin(π/3) = √3/2). Поэтому, чтобы удовлетворить неравенству sin(x) > √3/2, угол x должен находиться в интервале:

x ∈ (π/3 + 2πn, 2π/3 + 2πn), где n - целое число.

Теперь рассмотрим неравенство sin(x) < √3/2:

sin(x) < √3/2 означает, что синус угла x должен быть меньше чем √3/2. Здесь также используем значения синуса на особых углах.

Наименьшее значение синуса, большее чем √3/2, находится на угле 120 градусов или 2π/3 радиан (sin(2π/3) = √3/2). Поэтому, чтобы удовлетворить неравенству sin(x) < √3/2, угол x должен находиться в интервале:

x ∈ (2π/3 + 2πn, 4π/3 + 2πn), где n - целое число.

Таким образом, решение исходной системы неравенств будет состоять из объединения этих двух интервалов:

x ∈ (π/3 + 2πn, 2π/3 + 2πn) ∪ (2π/3 + 2πn, 4π/3 + 2πn), где n - целое число.