Question

Вычислите ctg a,если sin a=-7/25,π

Answer 1

Ответ:

24/7

Объяснение:

Угол a лежит в третьей четверти.

Найдём косинус угла по основному тригонометрическому тождеству

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\\\cos\alpha = \pm \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \pm \sqrt{1-(7/25)^2} = \pm 24/25$

Так как угол в третьей четверти, то $></p> <p></p> <p><img src=$

Answer 2

Для вычисления котангенса (ctg) угла a, если известен синус sin(a), мы можем использовать следующее соотношение:

ctg(a) = 1 / tan(a),

где

tan(a) = sin(a) / cos(a).

Известно, что sin(a) = -7/25. Чтобы найти cos(a), мы можем использовать следующее тождество для синуса и косинуса:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Известно, что sin(a) = -7/25, поэтому:

(-7/25)^2 + cos^2(a) = 1,

49/625 + cos^2(a) = 1,

cos^2(a) = 1 - 49/625,

cos^2(a) = 576/625,

cos(a) = ±√(576/625).

Поскольку угол a находится во втором и третьем квадранте, cos(a) будет отрицательным числом. Таким образом, cos(a) = -√(576/625).

Теперь мы можем вычислить ctg(a):

ctg(a) = 1 / tan(a) = 1 / (sin(a) / cos(a)) = cos(a) / sin(a) = (-√(576/625)) / (-7/25) = (√(576/625)) / (7/25) = (√(576/625)) * (25/7) = (24/25) * (25/7) = 24/7.

Итак, ctg(a) равен 24/7.