Question

Найти интеграл 10x√xdx

Answer 1

Ответ:

$\int 10x\sqrt{x}\, dx=10\int x^{\frac{3}{2}}\, dx=10\cdot \dfrac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+C=4\cdot \sqrt{x^5}+C$

Answer 2

Ответ:

$∫10x \sqrt{x} dx = 10∫ {x}^{ \frac{3}{2} } dx = 10 \times \frac{ {x}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + c = 10 \times \frac{2}{5} \times {x}^{2} \sqrt{x} + c = 4 {x}^{2} \sqrt{x} + c$

Answer 3

Для нахождения интеграла ∫(10x√x) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и dv - это выбранные функции для дифференцирования и интегрирования соответственно.

Давайте выберем: u = √x (таким образом, du = (1/2√x)dx) dv = 10x dx (таким образом, v = 5x^2)

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(10x√x) dx = (√x)(5x^2) - ∫(5x^2)(1/2√x)dx

Упростим это уравнение:

(5x^2√x) - (1/2)∫(5x^2/√x)dx

Теперь давайте рассмотрим интеграл ∫(5x^2/√x)dx:

∫(5x^2/√x)dx = 5∫(x^(2-1/2))dx = 5∫(x^(3/2))dx

Теперь мы можем интегрировать по x^(3/2):

5(2/5)x^(5/2) + C,

где C - это константа интегрирования.

Теперь вернемся к первоначальному интегралу:

(5x^2√x) - (1/2)[5(2/5)x^(5/2)] + C

Сокращаем некоторые множители:

5x^2√x - x^(5/2) + C

Это и есть окончательный ответ:

∫(10x√x) dx = 5x^2√x - x^(5/2) + C