Question

Помогите решить : надо представить в виде произведения

Answer 1

$1)\; (cos46+cos25)-(cos61+cos11)=\\\\=2cos36\cdot cos11-2cos36\cdot cos25=2cos36(cos11-cos25)=\\\\=2cos36\cdot (-2sin18\cdot sin(-7))=4cos36\cdot sin18\cdot sin7$

$2)\; sin10+sin50-sin70=sin10+2sin(-10)\cdot cos60=\\\\=sin10\cdot (1-2cos60)=sin10\cdot (1-2\cdot \frac{1}{2})=0\\\\3)\; 3-4sin^2 \alpha =3-3sin^2 \alpha -sin^2 \alpha =3(1-sin^2 \alpha )-sin^2 \alpha =\\\\=3cos^2 \alpha -sin^2 \alpha =(\sqrt3cos \alpha -sin \alpha )(\sqrt3cos \alpha +sin \alpha )=\\\\=4(\frac{\sqrt3}{2}cos \alpha -\frac{1}{2}sin \alpha )(\frac{\sqrt3}{2}cos \alpha +\frac{1}{2}sin \alpha )=$

$=4(cos30^\circ cos \alpha -sin30^\circ sin \alpha )(cos30^\circ cos \alpha +sin30^\circ sin\alpha )=$

$=4\cdot cos(30^\circ + \alpha )\cdot cos(30^\circ - \alpha )$