Question

Решите неравенство cos2x<0 50 ,баллов

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим неравенство cos(2x) < 0.

Сначала найдем значения x, для которых cos(2x) = 0. Это произойдет, когда угол 2x равен 90 градусов, 270 градусов и т.д. Эти углы можно представить как:

2x = π/2 + πn, где n - целое число.

Теперь, чтобы определить, в каких интервалах cos(2x) отрицателен, мы можем взять значения между двумя соседними углами из предыдущего уравнения и проверить знак cos(2x) в этих интервалах.

1. Первый интервал: π/2 < 2x < 3π/2 В этом интервале cos(2x) отрицателен, так как cos(2x) < 0 во всем интервале.

2. Второй интервал: 3π/2 < 2x < 5π/2 В этом интервале cos(2x) также отрицателен, так как cos(2x) < 0 во всем интервале.

Таким образом, неравенство cos(2x) < 0 выполняется в интервалах:

1. π/2 < 2x < 3π/2
2. 3π/2 < 2x < 5π/2

Теперь давайте ограничим значения x в этих интервалах, учитывая дополнительное условие x < 50:

1. Из первого интервала π/2 < 2x < 3π/2 получаем: π/4 < x < 3π/4

2. Из второго интервала 3π/2 < 2x < 5π/2 получаем: 3π/4 < x < 5π/4

Теперь объединим эти два интервала:

π/4 < x < 3π/4 и 3π/4 < x < 5π/4

Это множество значений x, для которых неравенство cos(2x) < 0 и x < 50 выполняется одновременно.