Question

5. [4 балла] Постройте графики функций у= 3-х и у= 8 - 2х. По графику найдите координаты точки пересечения.​

Answer 1

Эти две функции линейные.Графиком линейной функции является прямая.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек и через них провести прямую(лучше для себя найти координаты трёх точек,т.к две точки всегда соединятся в прямую,даже если в какой-то координате ошибка,а три точки,если есть ошибка-не соединятся в одну прямую)

у = 3-х

если х = 0,то у = 3-0=3

если х = 1 ,то у= 3- 1=2

(для проверки: х=3,у=0)

у= 8-2х

если х = 2,то у=8- 2×2= 8-4=4

если х = 3,то у=8- 2×3= 8-6=2

(для проверки: х= 0,у=8)

Отмечаем точки в системе координат,соединяем линии,находим точку пересечения А с координатами х= 5; у= -2 ,

А ( 5; -2 )

Answer 2

Для построения графиков функций y = 3 - x и y = 8 - 2x, вы можете использовать общепринятый метод, который включает в себя выбор нескольких значений x, вычисление соответствующих значений y и построение точек на координатной плоскости. Затем соедините точки линиями. В данном случае мы будем искать точку пересечения этих двух функций.

Давайте начнем с построения таблицы значений и построим графики.

Пусть x принимает следующие значения: -2, -1, 0, 1, 2.

1. Для функции y = 3 - x:

   • При x = -2: y = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
   • При x = -1: y = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4
   • При x = 0: y = 3 - 0 = 3
   • При x = 1: y = 3 - 1 = 2
   • При x = 2: y = 3 - 2 = 1

2. Для функции y = 8 - 2x:

   • При x = -2: y = 8 - 2(-2) = 8 + 4 = 12
   • При x = -1: y = 8 - 2(-1) = 8 + 2 = 10
   • При x = 0: y = 8 - 2(0) = 8
   • При x = 1: y = 8 - 2(1) = 8 - 2 = 6
   • При x = 2: y = 8 - 2(2) = 8 - 4 = 4

Теперь построим графики этих функций на координатной плоскости:

График функции y = 3 - x будет выглядеть как наклонная прямая, проходящая через точки (0, 3), (1, 2), (2, 1), и так далее.

График функции y = 8 - 2x будет также наклонной прямой, проходящей через точки (0, 8), (1, 6), (2, 4), и так далее.

Точка пересечения этих двух функций - это точка, в которой они имеют одинаковые значения y. Давайте найдем эту точку, равенство y = 3 - x и y = 8 - 2x:

3 - x = 8 - 2x

Теперь решим уравнение относительно x:

3 - x = 8 - 2x x - 2x = 8 - 3 -x = 5 x = -5

Теперь найдем значение y, подставив x = -5 в любое из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

y = 3 - x y = 3 - (-5) y = 3 + 5 y = 8

Итак, координаты точки пересечения этих двух функций: (-5, 8).

Графики функций выглядят как две наклонные прямые, пересекающиеся в точке (-5, 8).