Question

Решить неравенства: 1) (Х–1)(Х + 5) ≥ 0 2) (Х + 3)(Х –8)(Х–20)>0 3) Х( Х +10)( Х –3) ≤0 4) (4Х +8)(10–Х)>0 5) (4 – Х )( Х +5)<0

Answer 1

1)

$(x - 1)(x + 5) \geqslant 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 1 \\ \\ x + 5 = 0 \\ x = - 5$

------- - 5 ------------- 1 -------> (- ○○; -5 ] [ 1 ; +○○)

2.

$(x + 3)(x - 8)(x - 20) > 0 \\ x + 3 = 0 \\ x = - 3 \\ \\ x - 8 = 0 \\ x = 8 \\ \\ x - 20 = 0 \\ x = 20$

--- - 3 --------- 8 --------- 20 ------> ( -3 ; 8) ( 20 ; +○○)

Answer 2

Для решения неравенств, вы можете использовать метод интервалов и анализа знаков. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. (x - 1)(x + 5) ≥ 0

Сначала найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: x - 1 = 0 => x = 1 и x + 5 = 0 => x = -5. Теперь мы можем построить знаковую таблицу для данного неравенства, проверяя знак выражения в интервалах между найденными значениями и за пределами них.

x < -5: (-)(-) < 0 - неравенство не выполняется. -5 < x < 1: (-)(+) ≥ 0 - неравенство выполняется. x > 1: (+)(+) ≥ 0 - неравенство выполняется.

Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ (-5, 1] и x ∈ (1, +∞).

2. (x + 3)(x - 8)(x - 20) > 0

Аналогично, найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: x + 3 = 0 => x = -3, x - 8 = 0 => x = 8 и x - 20 = 0 => x = 20. Затем строим знаковую таблицу:

x < -3: (-)(-)(-) > 0 - неравенство выполняется. -3 < x < 8: (+)(-)(-) < 0 - неравенство не выполняется. 8 < x < 20: (+)(+)(-) > 0 - неравенство выполняется. x > 20: (+)(+)(+) > 0 - неравенство выполняется.

Решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -3) ∪ (8, 20) ∪ (20, +∞).

3. x(x + 10)(x - 3) ≤ 0

Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: x = 0, x + 10 = 0 => x = -10 и x - 3 = 0 => x = 3. Построим знаковую таблицу:

x < -10: (-)(-)(-) ≤ 0 - неравенство выполняется. -10 < x < 0: (-)(+)(-) ≥ 0 - неравенство выполняется. 0 < x < 3: (+)(+)(-) ≤ 0 - неравенство выполняется. x > 3: (+)(+)(+) ≥ 0 - неравенство не выполняется.

Решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -10] ∪ (0, 3].

4. (4x + 8)(10 - x) > 0

Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: 4x + 8 = 0 => 4x = -8 => x = -2 и 10 - x = 0 => x = 10. Построим знаковую таблицу:

x < -2: (-)(+) > 0 - неравенство выполняется. -2 < x < 10: (+)(+) > 0 - неравенство выполняется. x > 10: (+)(-) > 0 - неравенство не выполняется.

Решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -2) ∪ (10, +∞).

5. (4 - x)(x + 5) < 0

Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: 4 - x = 0 => x = 4 и x + 5 = 0 => x = -5. Построим знаковую таблицу:

x < -5: (+)(-) < 0 - неравенство выполняется. -5 < x < 4: (+)(+) > 0 - неравенство не выполняется. x > 4: (-)(+) < 0 - неравенство выполняется.

Решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -5) ∪ (4, +∞).