Question

Даны уравнения: 1) 2х ²+3х-2=0;2) 3у²+5у+4=0.а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

a) Для определения количества корней уравнений, мы можем воспользоваться дискриминантом. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Исходя из значения дискриминанта, мы можем определить количество корней:

1. Уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0: a = 2, b = 3, c = -2 D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Дискриминант D равен 25. Поскольку D положителен, уравнение имеет два корня.

2. Уравнение 3y^2 + 5y + 4 = 0: a = 3, b = 5, c = 4 D = 5^2 - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = -23

Дискриминант D равен -23. Поскольку D отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

b) Теперь найдем корни уравнения 2x^2 + 3x - 2 = 0 и уравнения 3y^2 + 5y + 4 = 0.

1. Для уравнения 2x^2 + 3x - 2 = 0 используем квадратное уравнение: D = 25, поэтому корни можно найти с помощью формулы квадратного корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2

Корни уравнения 2x^2 + 3x - 2 = 0: x1 = 1/2 и x2 = -2.

2. Уравнение 3y^2 + 5y + 4 = 0 не имеет действительных корней, поскольку дискриминант отрицателен.