Question

Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10 , а сумма третьего и четырнадцатого равна(- 32) . Найдите разность и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии. ПОМОГИТЕЕ

Answer 1

Ответ:

a2+a8=10; a1+d+a1+7d=2a1+8d=10; a1+4d=5 a3+a14=-32; a1+2d+a1+13d=2a1+15d=-32; a1+7.5d=-16

Вычту из второго подчеркнутого первое

7.5d-4d=-21

3.5d=-21

d=-6

a1=5-4d=5-4(-6)=29

S5=(a1+a5)/2*5=(29+a1+4d)*2.5=(29+29+4*(-6) )*2.5=34*2.5=85

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется система уравнений. Первое, что нам нужно сделать, это выразить второй и восьмой члены арифметической прогрессии через её общие свойства.

Пусть первый член прогрессии равен "а", а разность между членами прогрессии равна "d". Тогда второй член будет равен "а + d", а восьмой член будет равен "а + 7d".

Условие задачи гласит, что сумма второго и восьмого членов равна 10:

(а + d) + (а + 7d) = 10.

Аналогично, третий член будет равен "а + 2d", а четырнадцатый член будет равен "а + 13d". Сумма третьего и четырнадцатого членов равна (-32):

(а + 2d) + (а + 13d) = -32.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2а + 8d = 10,
2. 3а + 15d = -32.

Давайте решим эту систему методом подстановки или вычитания. Мы можем умножить первое уравнение на 3 и вычесть второе уравнение из него, чтобы избавиться от переменной "а":

3(2а + 8d) - (3а + 15d) = 30 - (-32), 6а + 24d - 3а - 15d = 30 + 32, 3а + 9d = 62.

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной "d". Решим его:

3а + 9d = 62, 9d = 62 - 3а, d = (62 - 3а) / 9.

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем найти "а", подставив его в любое из первоначальных уравнений. Давайте используем первое:

2а + 8d = 10, 2а + 8((62 - 3а) / 9) = 10.

Решим это уравнение для "а":

2а + (496 - 24а) / 9 = 10.

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

18а + 496 - 24а = 90.

Теперь объединим переменные "а" и числа:

-6а + 496 = 90.

Выразим "а":

-6а = 90 - 496, -6а = -406, а = -406 / -6, а = 203 / 3, а = 67.

Таким образом, мы нашли значения "а" и "d": а = 67 и d = (62 - 3а) / 9.

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * [2а + (5-1)d].

Подставим найденные значения:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * [267 + (5-1)((62 - 3*67)/9)].

Вычислим это:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * [134 + (4*(-177)/9)]. Сумма первых 5 членов = (5/2) * [134 - 708/9].

Теперь вычислим числитель:

134 - 708/9 = (1206/9) - (708/9) = 498/9.

Теперь у нас есть:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * (498/9).

Сократим дробь:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * (166/3).

Теперь умножим:

Сумма первых 5 членов = (5/2) * (166/3) = (5 * 166) / (2 * 3) = 830 / 6 = 415 / 3.

Итак, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 415/3, а разность первых пяти членов можно найти, вычтя первый член из пятого:

Разность первых пяти членов = (а + 4d) - а = 4d = 4 * ((62 - 3а) / 9).

Подставим значение "а":

Разность первых пяти членов = 4 * ((62 - 3*67) / 9) = 4 * ((62 - 201) / 9).

Вычислим числитель:

62 - 201 = -139.

Теперь у нас есть:

Разность первых пяти членов = 4 * (-139 / 9).

Разность первых пяти членов = -556 / 9.

Таким образом, разность первых пяти членов арифметической прогрессии равна -556/9, а сумма первых пяти членов равна 415/3.