Question

При яких значеннях b і с точка B(-1 : 2)є вершиною параболи y=3x2+bx+c?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

При каких значениях b и c вершина параболы y = 3x² + bx + c находится в точке В(-1; 2)?

1) По формуле х₀ (значение х вершины параболы) = -b/2a.

х₀ известно (координата х точки В) = -1.

Подставить в формулу и вычислить b:

х₀ = -b/2a

-1 = -b/6

-b = -6

b = 6.

2) Найти свободный член с:

y = 3x² + bx + c

у₀ известно (координата у точки В) = 2, b вычислено = 6.

Подставить в уравнение все известные значения и вычислить с:

2 = 3 * (-1)² + 6 * (-1) + с

2 = 3 - 6 + с

2 = -3 + с

2 + 3 = с

с = 5.

При b = 6 и с = 5 вершина параболы находится в точке В(-1; 2).

Answer 2

Для того чтобы точка B(-1, 2) была вершиной параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина должна удовлетворять следующим условиям:

1. x-координата вершины параболы равна -b / (2a).
2. y-координата вершины параболы равна значению функции в этой точке.

В данном случае, у нас есть точка B(-1, 2), поэтому:

1. -b / (2a) = -1
2. y = 3 * (-1)^2 + b * (-1) + c = 3 - b + c

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. -b / (2a) = -1 Это означает, что -b = -2a.

2. 3 - b + c = 2 Это означает, что -b + c = -1.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a, b) и (b, c), и мы можем решить их систему. Подставим -b = -2a из первого уравнения во второе:

-(-2a) + c = -1

Упростим:

2a + c = -1

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

1. -b = -2a
2. 2a + c = -1

Из первого уравнения мы можем выразить b:

b = 2a

Подставим это во второе уравнение:

2a + c = -1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для a и c. Например, выбрав a, мы можем найти b, а затем используя a и b, найдем c. Выберем, например, a = 1:

2 * 1 + c = -1

2 + c = -1

c = -1 - 2

c = -3

Таким образом, при значениях b = 2 и c = -3, точка B(-1, 2) будет вершиной параболы y = 3x^2 + 2x - 3.