Question

Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза?в 3 раза? в 10 раз? в n раз?????​

Answer 1

Ответ:

$8a^{3}; \quad 27a^{3}; \quad 1000a^{3}; \quad n^{3}a^{3};$

Объяснение:

$V_{1}=a^{3};$

$V_{2}=(2a)^{3}=8a^{3};$

$V_{3}=(3a)^{3}=27a^{3};$

$V_{4}=(10a)^{3}=1000a^{3};$

$V_{5}=(na)^{3}=n^{3}a^{3};$

Answer 2

Объём куба можно выразить формулой V = a^3, где "a" - длина ребра куба. Теперь рассмотрим, как изменится объем куба, если увеличить длину его ребра в указанные разы:

1. Увеличение в 2 раза: Если длину ребра увеличить в 2 раза, новая длина ребра будет 2a. Тогда объём нового куба будет V' = (2a)^3 = 8a^3. То есть, объём увеличится в 2^3 = 8 раз.

2. Увеличение в 3 раза: Если длину ребра увеличить в 3 раза, новая длина ребра будет 3a. Тогда объём нового куба будет V'' = (3a)^3 = 27a^3. То есть, объём увеличится в 3^3 = 27 раз.

3. Увеличение в 10 раз: Если длину ребра увеличить в 10 раз, новая длина ребра будет 10a. Тогда объём нового куба будет V''' = (10a)^3 = 1000a^3. То есть, объём увеличится в 10^3 = 1000 раз.

4. Увеличение в n раз: Если длину ребра увеличить в n раз, новая длина ребра будет na. Тогда объём нового куба будет V^(n) = (na)^3 = n^3a^3. То есть, объём увеличится в n^3 раз.

Итак, объём куба изменяется в зависимости от коэффициента увеличения ребра в степени этого коэффициента.