Question

Найти значение функции в точке максимума:h(x) = - x3 - 3x2 - 4

Answer 1

( 0 , 3 )  является локальным максимумом ( 4 , − 29 )  является локальным минимумом

Answer 2

Для найти значение функции в точке максимума, мы должны сначала найти эту точку. Для этого найдем производную функции h(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим, является ли эта критическая точка максимумом или минимумом с помощью второй производной.

1. Найдем производную функции h(x): h'(x) = -3x^2 - 6x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -3x^2 - 6x = 0

3. Решим это квадратное уравнение: -3x(x + 2) = 0

   a) x = 0 b) x + 2 = 0 => x = -2

Теперь у нас есть две критические точки: x = 0 и x = -2.

4. Чтобы определить, какая из этих точек является максимумом, а какая - минимумом, мы можем использовать вторую производную:

h''(x) = -6x - 6

5. Подставим значения x = 0 и x = -2 во вторую производную:

a) h''(0) = -6(0) - 6 = -6 b) h''(-2) = -6(-2) - 6 = 12 - 6 = 6

Теперь мы видим, что h''(0) < 0, а h''(-2) > 0.

Точка x = 0 является точкой максимума, так как вторая производная отрицательна. Теперь мы можем найти значение функции в этой точке:

h(0) = -0^3 - 3(0)^2 - 4 = -0 - 0 - 4 = -4

Таким образом, значение функции h(x) в точке максимума x = 0 равно -4.