Question

Помогите решить уравнение: 2cos^2(x)+3cos(x)-2=0

Answer 1

Объяснение:

Вот это график работы все

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение:

Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 3t - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае:

a = 2 b = 3 c = -2

Теперь подставим эти значения в формулу:

t = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

t = (-3 ± √(9 + 16)) / 4

t = (-3 ± √25) / 4

t = (-3 ± 5) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t₁ = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2
2. t₂ = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной cos(x):

1. t₁ = 1/2, значит, cos(x) = 1/2. Это соответствует углу в 60 градусов или π/3 радиан.
2. t₂ = -2, но косинус не может быть меньше -1, поэтому нет действительных решений для этой части уравнения.

Итак, у нас есть одно действительное решение:

cos(x) = 1/2

Чтобы найти все решения, мы можем использовать периодичность косинуса. Косинус имеет период 2π, поэтому:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Это даёт бесконечное множество решений для уравнения 2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0.