Question

Помогите решить систему методом алгебраического сложения: 1/3x+1/5y=11 3/5x-2y=8 только мне нужно перемножить дроби и получить целые числа

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему методом алгебраического сложения:

х/3 + у/5 = 11

3х/5 - 2у = 8

Умножить первое уравнение на 15 (все части), чтобы избавиться от дробного выражения:

5х + 3у = 165

0,6х - 2у = 8

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно умножить первое уравнение на 0,6, второе на -5:

3х + 1,8у = 99

-3х + 10у = -40

Складываем уравнения:

3х - 3х + 1,8у + 10у = 99 - 40

11,8у = 59

у = 59/11,8

у = 5;

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

0,6х - 2у = 8

0,6х = 8 + 2у

0,6х = 8 + 2*5

0,6х = 18

х = 18/0,6

х = 30.

Решение системы уравнений (30; 5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

Answer 2

Для решения этой системы методом алгебраического сложения, мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны каждого уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, чтобы получить целые числа.

Данная система уравнений выглядит так:

1. (1/3)x + (1/5)y = 11
2. (3/5)x - 2y = 8

НОК знаменателей 3 и 5 равен 15, поэтому мы умножим оба уравнения на 15:

1. 15 * ((1/3)x) + 15 * ((1/5)y) = 15 * 11
2. 15 * ((3/5)x) - 15 * (2y) = 15 * 8

Это даст нам следующее:

1. 5x + 3y = 165
2. 9x - 30y = 120

Теперь у нас есть система двух уравнений с целыми числами:

1. 5x + 3y = 165
2. 9x - 30y = 120

Теперь мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения. Давайте умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед y:

1. 10(5x + 3y) = 10 * 165
2. 9x - 30y = 120

Это приводит нас к следующей системе:

1. 50x + 30y = 1650
2. 9x - 30y = 120

Теперь сложим оба уравнения:

(50x + 30y) + (9x - 30y) = 1650 + 120

59x = 1770

Теперь разделим обе стороны на 59, чтобы найти x:

x = 1770 / 59 x ≈ 30

Теперь, когда мы знаем x, мы можем подставить его в первое уравнение для нахождения y:

5x + 3y = 165 5 * 30 + 3y = 165 150 + 3y = 165

Выразим y:

3y = 165 - 150 3y = 15

y = 15 / 3 y = 5

Итак, решение системы уравнений:

x ≈ 30 y = 5