Question

Доя острого угла a найдите cosa, tga и ctga, если sina = 7/25​

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha) = \frac{24}{25} \\ \tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ tg( \alpha ) = \frac{7}{24} \\ ctg( \alpha ) = \frac{24}{7}$

Answer 2

Для нахождения значений cos(a), tan(a) и cot(a), имея значение sin(a), можно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями:

1. cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) (по теореме Пифагора).
2. tan(a) = sin(a) / cos(a).
3. cot(a) = 1 / tan(a).

Сначала найдем cos(a):

sin(a) = 7/25

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) cos(a) = sqrt(1 - (7/25)^2) cos(a) = sqrt(1 - 49/625) cos(a) = sqrt((625 - 49)/625) cos(a) = sqrt(576/625) cos(a) = (sqrt(576)) / (sqrt(625)) cos(a) = 24/25

Теперь найдем tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (7/25) / (24/25) tan(a) = (7/25) * (25/24) tan(a) = 7/24

И, наконец, найдем cot(a):

cot(a) = 1 / tan(a) cot(a) = 1 / (7/24) cot(a) = 24/7

Итак, получили следующие значения:

• cos(a) = 24/25
• tan(a) = 7/24
• cot(a) = 24/7