Question

ПОМОГИТЕsin2x - cos2x >

Answer 1

Ответ:

ответ 13✓81 у меня прваильно

Answer 2

Давайте решим неравенство sin(2x) - cos(2x) > 0. Сначала перепишем его, используя тригонометрические тождества:

sin(2x) - cos(2x) = sin(2x) - (1 - sin^2(2x))

Теперь объединим подобные члены и упростим:

sin(2x) - (1 - sin^2(2x)) = sin(2x) + sin^2(2x) - 1

Теперь нам нужно решить это неравенство:

sin(2x) + sin^2(2x) - 1 > 0

Давайте введем подстановку, чтобы упростить его. Пусть y = sin(2x), тогда у нас есть:

y + y^2 - 1 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

y^2 + y - 1 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

y = (-1 ± √5) / 2

Теперь давайте рассмотрим неравенство для трех интервалов, разделенных найденными корнями:

1. Если y < (-1 - √5) / 2, то y + y^2 - 1 < 0.
2. Если (-1 - √5) / 2 < y < (-1 + √5) / 2, то y + y^2 - 1 > 0.
3. Если y > (-1 + √5) / 2, то y + y^2 - 1 < 0.

Таким образом, неравенство sin(2x) - cos(2x) > 0 выполняется только в интервале:

(-1 - √5) / 2 < sin(2x) < (-1 + √5) / 2

Чтобы найти значения x, соответствующие этому интервалу, можно воспользоваться обратной функцией синуса:

(-1 - √5) / 2 < sin(2x) < (-1 + √5) / 2

arcsin[(-1 - √5) / 2] < 2x < arcsin[(-1 + √5) / 2]

Теперь разделим каждое неравенство на 2:

(arcsin[(-1 - √5) / 2]) / 2 < x < (arcsin[(-1 + √5) / 2]) / 2

Таким образом, решением исходного неравенства является:

(arcsin[(-1 - √5) / 2]) / 2 < x < (arcsin[(-1 + √5) / 2]) / 2

Это интервал значений x, при которых sin(2x) - cos(2x) > 0.