Question

Найти наибольшее и наименьшее значения y=x^2-1 на отрезке (-2;1)

Answer 1

$y=x^2-1, [-2;1]\\y'=2x\\2x=0\\x=0 \in [-2;1]\\y(0)=0^2-1=-1\\y(-2)=-2^2-1=3\\y(1)=1^2-1=0\\y_{max}=3\\y_{min}=-1$

Ответ: максимальное значение 3, минимальное -1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 - 1 на отрезке (-2;1) мы должны сначала найти критические точки функции на этом отрезке, а затем сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

1. Найдем критические точки, рассмотрев производную функции и приравняв её к нулю:

y = x^2 - 1

y' = 2x

2x = 0

x = 0

Критическая точка находится в x = 0.

2. Теперь мы должны оценить значения функции в критической точке (x = 0) и на концах отрезка (-2;1):

• Для x = 0: y(0) = 0^2 - 1 = -1
• Для x = -2: y(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3
• Для x = 1: y(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-2;1) равно 3 и достигается в точке x = -2, а наименьшее значение равно -1 и достигается в точке x = 0.