Question

Решите уравнение y′=0, если y=3x^2−12x+4.

Answer 1

$y = 3x^2 - 12x + 4$

Для начала найдём производную данной функции.

$y' = (3x^2 - 12x + 4)' = (3x^2)' - (12x)' + (4)' = 3\cdot 2x - 12 + 0 = \boxed{6x - 12}$

Так как $y' = 0$ :

$6x - 12 = 0\\\\6(x - 2) = 0\ \ \ \ \ \Big| :6 \\\\x - 2 = 0\\\\\boxed{\textbf{x = 2}}$

Ответ: 2.

Answer 2

Для решения уравнения y′ = 0, мы должны найти значение x, при котором производная функции y(x) равна нулю. Давайте найдем производную функции y(x) и приравняем ее к нулю:

y(x) = 3x^2 - 12x + 4

y'(x) - производная функции y(x):

y'(x) = d/dx (3x^2 - 12x + 4)

Чтобы найти производную, используем правило степенной функции и правило линейной функции:

y'(x) = 6x - 12

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

6x - 12 = 0

Добавляем 12 к обеим сторонам:

6x = 12

Делим обе стороны на 6:

x = 12 / 6

x = 2

Итак, решение уравнения y′ = 0 для функции y(x) = 3x^2 - 12x + 4 - это x = 2.