Question

Решите неравенство методом интервалов x⁴-10x²+9>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!...!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^4 - 10x^2 + 9 > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала давайте найдем корни уравнения, соответствующего равенству $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$. Затем мы будем исследовать знак выражения между этими корнями и за пределами них.

Давайте решим уравнение:

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$.

Для удобства введем замену: $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 10y + 9 = 0$.

Теперь решим это уравнение. Мы можем факторизовать его:

$(y - 9)(y - 1) = 0$.

Отсюда получаем два значения $y$: $y = 9$ и $y = 1$. Теперь вернемся к переменной $x$, заменяя $y$ обратно:

$x^2 = 9$ или $x^2 = 1$.

Это дает нам четыре возможных значения $x$: $x = 3$, $x = -3$, $x = 1$ и $x = -1$.

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы определить, когда $x^4 - 10x^2 + 9 > 0$.

Сначала давайте разобьем весь диапазон значений $x$ на интервалы, используя найденные корни:

1. $-\infty < x < -3$
2. $-3 < x < -1$
3. $-1 < x < 1$
4. $1 < x < 3$
5. $3 < x < +\infty$

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $x^4 - 10x^2 + 9$ в этих точках.

1. Для $x = -4$: $(-4)^4 - 10(-4)^2 + 9 = 256 - 160 + 9 = 105$. Положительное значение.
2. Для $x = -2$: $(-2)^4 - 10(-2)^2 + 9 = 16 - 40 + 9 = -15$. Отрицательное значение.
3. Для $x = 0$: $0^4 - 10(0)^2 + 9 = 9$. Положительное значение.
4. Для $x = 2$: $(2)^4 - 10(2)^2 + 9 = 16 - 40 + 9 = -15$. Отрицательное значение.
5. Для $x = 4$: $(4)^4 - 10(4)^2 + 9 = 256 - 160 + 9 = 105$. Положительное значение.

Исходя из этой проверки, мы видим, что неравенство $x^4 - 10x^2 + 9 > 0$ выполняется на интервалах (открытых интервалах), где значение выражения положительно: $(-3, -1)$ и $(1, 3)$. Таким образом, решение данного неравенства в виде интервалов:

$x \in (-3, -1) \cup (1, 3)$