Question

4cos^2-6sinxcosx+8sin^2x<3 помогите в этой задачей​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой неравенства сначала преобразуем его, используя тригонометрические идентичности:

$4\cos^2x - 6\sin(x)\cos(x) + 8\sin^2x < 3.$

Сначала заметим, что $4\cos^2x + 8\sin^2x$ равно $4$, так как $\cos^2x + \sin^2x = 1$ по тригонометрической идентичности для синуса и косинуса. Поэтому уравнение становится:

$4 - 6\sin(x)\cos(x) < 3.$

Теперь выразим $\sin(x)\cos(x)$ через синус двойного угла:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x).$

Следовательно,

$2\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\sin(2x).$

Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

$4 - 3\sin(2x) < 3.$

Теперь выразим $\sin(2x)$ из неравенства:

$4 - 3\sin(2x) < 3 \implies -3\sin(2x) < -1 \implies \sin(2x) > \frac{1}{3}.$

Теперь рассмотрим синус двойного угла $\sin(2x)$. Синус двойного угла может принимать значения в интервале от -1 до 1. Мы ищем значения $\sin(2x)$, которые больше $\frac{1}{3}$. Это будет верно, когда $\sin(2x)$ находится в интервале $\left(\frac{1}{3}, 1\right)$.

Теперь найдем углы $2x$, для которых $\sin(2x)$ находится в этом интервале. Это можно сделать с помощью обратных тригонометрических функций. Угол $2x$ будет удовлетворять следующему неравенству:

$\frac{\pi}{6} < 2x < \frac{\pi}{2}.$

Теперь делим это неравенство на 2:

$\frac{\pi}{12} < x < \frac{\pi}{4}.$

Таким образом, решение неравенства $4\cos^2x - 6\sin(x)\cos(x) + 8\sin^2x < 3$ в интервале от $\frac{\pi}{12}$ до $\frac{\pi}{4}$.