Question

Помогите пожалуйста или Просто скажите по какой формуле находить a12 2. Пусть (аn) арифметическая прогрессия у которой а1=2 иа3=8.Используяхарактеристическое свойство арифметической прогрессии, вычислите значение а2. Чемуравна сумма двенадцати первых членов данной прогрессии?[5]​

Answer 1

Ответ:

a2=(2+8):2=5

из этого d=3

an=a1+d(n-1)

a12=2+3(12-1)=35

Answer 2

Для нахождения значения a2 арифметической прогрессии, у которой a1 = 2 и a3 = 8, можно воспользоваться характеристическим свойством арифметической прогрессии. Это свойство заключается в том, что разница между последовательными членами арифметической прогрессии постоянна. То есть:

a2 - a1 = a3 - a2

Теперь подставим значения a1 и a3:

a2 - 2 = 8 - a2

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение a2. Для этого сложим a2 и 2 с обеих сторон:

a2 + a2 = 8 + 2

2a2 = 10

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти a2:

a2 = 10 / 2 a2 = 5

Таким образом, a2 = 5.

Чтобы найти сумму двенадцати первых членов данной арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a1 + (n-1)d]

Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии (в данном случае 2), n - количество членов (в данном случае 12), d - разница между членами прогрессии.

Мы уже знаем a1 = 2, и ранее мы нашли разницу d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S_12 = 12/2 * [2 * 2 + (12-1) * 3] S_12 = 6 * [4 + 11 * 3] S_12 = 6 * [4 + 33] S_12 = 6 * 37 S_12 = 222

Сумма двенадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 222.